Leonhard Euler’in çağında matematik genellikle “kullanışlı” problemlere yöneliyordu. Fakat Euler’in merakı, çoğu zaman işe yaramaz gibi görünen soruların peşinden gitmesini sağladı. O “gereksiz” sorular, yüzyıllar sonra uygarlığın temel taşlarına dönüştü.
1️⃣ 36 Subay Problemi → Latin Kareler → Deney Tasarımı ve Hata Düzeltme
18. yüzyılın St. Petersburg’unda bir akşamüstü… Sarayın bahçesinde genç subaylar satranç taşlarıyla oynuyordu. Masanın ucunda sessizce not alan Euler, onların sohbetinden ilham aldı:
“36 subay var; her biri 6 alaydan, 6 rütbeden. Onları 6×6 bir kareye yerleştirip, hiçbir satır ve sütunda aynı alay veya rütbe tekrar etmeyecek şekilde düzenlemek mümkün mü?”
Bir masa oyunu gibi görünen bu fikir, zamanla Latin kareler teorisinin başlangıcı oldu. Euler çözümü bulamadı; soru 150 yıl boyunca havada asılı kaldı.
1901’de Gaston Tarry, bilgisayarın olmadığı bir çağda, insanüstü sabırla bütün ihtimalleri (3.7 × 10⁴¹ yerleşim) budayarak imkânsızlığı kanıtladı.
Eulerin otururken kendi kendine acaba 36 subay, hepsi ayrı alay ve rütbeden ise 6×6 bir kareye konabilir mi diye düşünmesi bana hala çok garip geliyor. Bir insanın aklına neden böyle bir soru gelir ki?
Bu şu an sudoku diye çözdüğümüz bulmacanın karesi. Sudokuda sadece aynı sütün ve satırda aynı sayıdan sadece 1 tane olması gerekli. Bunda ise her bir alay ya da rütbeden sadece 1 tane olmalı değil, hem alay hem rütbeden 1 tane olmalı diye soruyor.
Sorunun 3.7 x 10⁴¹ muhtemel yerleşimi var ve herhangi biri bu kurala uyar mı onu merak ediyor adam 😊 Bugün kuantum bilgisayarları ile ancak hesaplanabilen bu olağanüstü sayı için çözümün olmadığı kanıtlandı. Ama bu zihinler çözümün olmadığının ispatını bile çok değerli buluyor ve neden o boyutta bir çözüm olmadığını sorguluyorlar.
Bugün bu yapı, deney tasarımında sistematik hataları engellemek, hata düzeltme kodlarında veri bütünlüğünü sağlamak, kriptografide güvenlik protokollerini kurmak için kullanılıyor.
Bazen asıl değer, cevabı bulmakta değil, soruyu sorabilmektedir.
2️⃣ Königsberg’in Yedi Köprüsü → Graf Teorisi → İnternet & Lojistik
1730’ların Königsberg’inde insanlar, şehrin yedi köprüsünden hepsini bir kez geçip başladıkları noktaya dönebilecekleri bir rota olup olmadığını tartışıyordu. Eğlencelik bir bulmaca gibi görünüyordu.
Euler, köprüleri çizip kara parçalarını “düğüm”, köprüleri “kenar” olarak etiketledi. O basit diyagram, graf teorisinin doğuşuydu.
Bugün internetin düğümleri, elektrik şebekeleri, kargo rotaları ve sosyal ağlar Euler’in o çiziminde saklı. Karmaşık rotalarda mümkün olan en hızlı rotanın hesaplanmasında ya da büyük sinirsel ağlarda en hızlı yolun hesabında graf teorisi kuralları kullanılıyor.
3️⃣ Fourier’in Tuhaf Serileri → Sinyal İşleme → Ses, Görüntü, 5G
1800’lerin başında Joseph Fourier, “Her karmaşık titreşim, basit sinüslerin toplamı olarak yazılabilir mi?” diye sordu. Döneminin otoriteleri bu fikri fazla soyut buldu.
Fourier’in temel fikri şuydu: Dünyada gördüğümüz karmaşık dalga şekilleri (ses, ışık, titreşim vs.) aslında çok basit sinüs dalgalarının bir araya gelmesiyle oluşur.
Bunu günlük hayattan bir örnekle açıklayayım:
Bir orkestra düşünün. Orkestrada onlarca farklı enstrüman çalıyor – keman, piyano, trompet, davul… Her enstrüman kendi saf tonunu çıkarıyor (bu basit sinüs dalgaları gibi). Ama kulağınıza ulaşan ses, tüm bu seslerin karışımı – yani karmaşık bir dalga.
Fourier’in iddiası şuydu: Bu karmaşık orkestra sesini alıp, matematiksel olarak analiz edersek, içindeki her bir enstrümanın sesini (basit sinüs dalgalarını) ayrı ayrı bulabiliriz.
Pratik anlamı:
- Ses işleme: MP3 sıkıştırma bu prensibi kullanır
- Tıp: MRI görüntüleme Fourier dönüşümü kullanır
- Mühendislik: Sinyal analizi, titreşim analizi
- Müzik: Equalizer’lar bu prensibi kullanır
Fourier’in keşfi, karmaşık görünen her şeyin aslında basit parçalardan oluştuğunu gösterdi. Bu, hem matematikte hem de teknolojide muazzam bir ilerleme sağladı. Ama bence yine hayret verici olan, Fourierin bu soruyu sormasıdır…
4️⃣ Cantor’un Sonsuzlukları → Küme Teorisi → Bilgisayar Bilimi
Georg Cantor, “Sonsuz kümelerin boyutları var mı?” diye sorduğunda meslektaşları onu “delilikle” suçladı. Ama Cantor, küme teorisinin temellerini atarak bugünkü veri tabanlarının, algoritmaların ve programlama dillerinin kavramsal altyapısını kurdu.
Aslında söylediği şuydu: sonsuz olarak addettiğiniz herhangi bir kümenin boyutu olabilir mi? Bir sonsuz diğerinden büyük olabilir mi?
Basitçe açıklayayım: Cantor’un şaşırtıcı keşfi: Sonsuzluk tek bir şey değil, farklı “boyutlarda” sonsuzluklar var!
Bunu somut örneklerle anlatalım:
- Doğal sayılar sonsuzluğu (en küçük sonsuzluk): 1, 2, 3, 4, 5… sonsuza kadar gider. Buna “sayılabilir sonsuzluk” diyoruz.
- Reel sayılar sonsuzluğu (daha büyük sonsuzluk): 0 ile 1 arasındaki tüm ondalıklı sayılar: 0.1, 0.23, 0.456789… Bu sonsuzluk, doğal sayılar sonsuzluğundan daha büyük!
Cantor’un zekice kanıtı: Diyelim ki 0-1 arasındaki tüm sayıları bir listede yazdınız. Cantor gösterdi ki, bu listede olmayan yeni bir sayı her zaman üretebilirsiniz. Yani bu sonsuzluk “sayılamaz” – doğal sayılardan daha büyük!
Günlük hayat analojisi: Otel odaları gibi düşünün: Sonsuz odalı bir otel (doğal sayılar). Ama her odada sonsuz kat olan bir otel (reel sayılar) – bu çok daha büyük!
Sonuç: Cantor, sonsuzluğun farklı “kalınlıklarda” geldiğini keşfetti. Bu keşif, modern matematiğin temelini oluşturdu ve bilgisayar biliminden felsefeye kadar birçok alanı etkiledi.
5️⃣ Hardy & Ramanujan → Asal Sayılar → Şifreleme
G.H. Hardy, asal sayıların dağılımını “tamamen işe yaramaz” bir uğraş olarak görüyordu. Hintli dahi Srinivasa Ramanujan’ın katkılarıyla asal sayılar üzerine yeni yollar açıldı.
Bu çok ilginç bir hikaye! Önce Hardy’nin yanıldığını, sonra Ramanujan’ın nasıl devrim yaptığını açıklayayım:
Hardy’nin “İşe Yaramaz” Görüşü: Hardy, “Matematikçinin Özrü” adlı ünlü kitabında şunu söylemişti: “Asal sayı araştırmaları saf matematik, hiçbir pratik değeri yok. Bu yüzden güzel – kimseye zarar vermez, savaşta kullanılamaz. Gerçek matematik güzel ama işe yaramaz olmalı.”
Ramanujan’ın Devrimi:
- Partition fonksiyonları: Ramanujan, sayıları parçalara ayırma kalıplarını keşfetti.
- Modüler formlar: Asal sayıların gizli simetrilerini buldu. Bu, modern kriptografinin temelini oluşturdu!
- Mock theta fonksiyonları: Asal sayıların dağılımında beklenmedik düzenler keşfetti.
Hardy’nin Nasıl Yanıldığı – Modern Uygulamalar:
- İnternet Güvenliği (RSA Şifreleme): ATM’den para çektiğinizde, online alışveriş yaptığınızda, WhatsApp mesajı gönderdiğinizde → Asal sayıların özelliklerini kullanır!
- Bilgisayar Bilimi: Hash fonksiyonları, rastgele sayı üretimi, veri sıkıştırma algoritmaları.
- Kuantum Bilgisayarlar ve Yapay Zeka: Ramanujan’ın formülleri kuantum algoritmalarda ve bazı hash yöntemlerinde kullanılıyor.
En ironik sonuç: Hardy’nin “savaşta kullanılamaz” dediği matematik, şimdi siber güvenlik, uydu iletişimi, nükleer simülasyonlar, finansal sistemler için hayati önem taşıyor!
Ramanujan’ın el yazısı defterlerinden hâlâ yeni keşifler çıkıyor. 2013’te bilim insanları onun notlarında “k-rank” denen yeni bir kavram buldu – bu da kanser araştırmalarında kullanılmaya başlandı!
Sonuç: Bazen “saçma” soruyu soranla onu açıklayan bile aynı olmayabiliyor. Ama her yenilik, başkalarına anlamsız ya da uğraşmaya değmez denen soruların sorulması ile başlamış…
6️⃣ Merakın Diğer Alanlardaki Yansımaları
- “Elektrik ve mıknatıs arasında bağlantı var mı?” (Faraday, 1831): O zamanlar “saçma” görülen bu fikir, elektrik motorundan radyoya, tüm modern elektronik dünyasına uzandı.
- “Işık dalga mı, tanecik mi?” (Einstein, 1905): Kuantum fiziğini başlattı; lazer, LED, solar panel ve bilgisayar çiplerinin temelinde bu soru var.
- “Bu küfün etrafında niye bakteriler ölüyor?” (Fleming, 1928): Bir petri kabındaki tesadüf, antibiyotiklerin ve modern tıbbın kapısını açtı.
🌟 Sonuç: Merakın Görünmez Rotası
Euler’in köprüleri, Tarry’nin sabrı, Fourier’in dalgaları, Cantor’un sonsuzlukları, Hardy’nin asal sayıları ve Ramanujan’ın dehası, Faraday’ın elektromanyetizmi, Einstein’ın ışığı, Fleming’in petri kabı… Hepsi aynı dersi veriyor:
“Bugün anlamsız görünen bir merak, yarının teknolojisinin kalbinde olabilir.”
Merak, kimi zaman çılgınca görünse de, uygarlığın en güçlü pusulasıdır.